2^ an Questão ( 20 pontos) - Uma edificação possui de 120 m^2 de área de paredes externas(somente alvenaria) com espessura de 30 cm e condutividade térmica Kp de 0,4 W / m ^circ C; janelas de vidro de área total de 10 m^2, espessura de 20 mm e condutividade térmica Kv de 0,8 W / m ^circ C; portas de madeira de área total de 4 m^2, espessura de 50 mm e condutividade térmica Kv de 0,12 W / m ^circ C e de telhado área total de 70 m^2, espessura de 120 mm e condutividade térmica Kv de 0,3 W / m ^circ C. O coeficiente de película externo global é de 1,5 W / m^2 ^circ C e o interno é de 2,0 W / m^2 ^circ C.
a) Encontre a resistência térmica total da edificação, levando em conta a convecção e a condução.
b) Sabendo que a temperatura externa é de 32^circ C e a interna de 22^circ C, encontre a taxa de transferência de calor( H ) do calor retirado do ambiente por um ar-condicionado para que a temperatura interna permaneça constante.
c) Qual a temperatura da superficie interna da parede?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor em uma edificação. A gente vai trabalhar com condução e convecção, que são dois modos principais de transferência de calor. Para resolver isso, vamos precisar calcular as resistências térmicas de cada parte da edificação (paredes, janelas, portas e telhado) e depois combinar essas resistências para encontrar a resistência total. Depois, vamos usar essa resistência para descobrir a taxa de transferência de calor e a temperatura da superfície interna da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência térmica. Assim como a resistência elétrica, a resistência térmica impede o fluxo de calor. Quanto maior a resistência, menos calor passa. A fórmula que usamos para condução de calor é:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • Rcond é a resistência térmica por condução.
  • L é a espessura do material.
  • k é a condutividade térmica do material.
  • A é a área pela qual o calor está passando.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada parte da edificação por condução.
Paredes Externas:
  • Área ( Ap ) = 120 m²
  • Espessura ( Lp ) = 0,30 m
  • Condutividade ( kp ) = 0,4 W/(m·°C)
Rp = 0,300,4 times 120 = 0,3048 = 0,00625 , °C/W
Janelas de Vidro:
  • Área ( Aj ) = 10 m²
  • Espessura ( Lj ) = 0,020 m
  • Condutividade ( kj ) = 0,8 W/(m·°C)
Rj = 0,0200,8 times 10 = 0,0208 = 0,0025 , °C/W
Portas de Madeira:
  • Área ( Aport ) = 4 m²
  • Espessura ( Lport ) = 0,050 m
  • Condutividade ( kport ) = 0,12 W/(m·°C)
Rport = 0,0500,12 times 4 = 0,0500,48 approx 0,1042 , °C/W
Telhado:
  • Área ( At ) = 70 m²
  • Espessura ( Lt ) = 0,120 m
  • Condutividade ( kt ) = 0,3 W/(m·°C)
Rt = 0,1200,3 times 70 = 0,12021 approx 0,0057 , °C/W

Passo 4

Agora, vamos considerar a convecção. A resistência térmica por convecção é calculada pela fórmula:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • Rconv é a resistência térmica por convecção.
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • A é a área.
Temos dois coeficientes de convecção:
  • Externo ( hext ) = 1,5 W/(m²·°C)
  • Interno ( hint ) = 2,0 W/(m²·°C)
Vamos calcular a resistência por convecção para cada área.
Convecção Externa:
Rconv, ext = 11,5 times (120 + 10 + 4 + 70) = 11,5 times 204 = 1306 approx 0,00327 , °C/W
Convecção Interna:
Rconv, int = 12,0 times 204 = 1408 approx 0,00245 , °C/W

Passo 5

Para encontrar a resistência térmica total da edificação, somamos todas as resistências:
Rtotal = Rconv, ext + Rp + Rj + Rport + Rt + Rconv, int
Substituindo os valores:
Rtotal = 0,00327 + 0,00625 + 0,0025 + 0,1042 + 0,0057 + 0,00245 approx 0,124 , °C/W

Passo 6

Resposta para a letra a): A resistência térmica total da edificação é aproximadamente 0,124 °C/W.

Passo 7

Agora, vamos para a letra b). Queremos encontrar a taxa de transferência de calor (H) necessária para manter a temperatura interna constante quando a externa é de 32°C e a interna de 22°C.
A fórmula para a taxa de transferência de calor é:
H = De<a TRtotal
Onde:
  • De<a T = Texterna - Tinterna = 32 - 22 = 10 , °C
  • Rtotal = 0,124 , °C/W
H = 100,124 approx 80,65 , W

Passo 8

Resposta para a letra b): A taxa de transferência de calor H é aproximadamente 80,65 W.

Passo 9

Finalmente, vamos para a letra c). Queremos saber a temperatura da superfície interna da parede. Para isso, vamos considerar que a transferência de calor ocorre de dentro para fora através da parede.
Podemos usar a fórmula:
Tsuperfície = Tinterna + H times Rsuperfície íí
Onde:
  • H = 80,65 , W
  • Rsuperfície í é a resistência térmica combinada da parede e da convecção interna.
Primeiro, calculamos Rsuperfície í:
Rsuperfície = Rconv, int + Rp = 0,00245 + 0,00625 = 0,0087 , °C/W í
Agora, substituímos na fórmula:
Tsuperfície = 22 + 80,65 times 0,0087 approx 22 + 0,700 approx 22,70 , °C í

Passo 10

Resposta para a letra c): A temperatura da superfície interna da parede é aproximadamente 22,70°C.

Resposta

A resistência térmica total da edificação é aproximadamente 0,124 °C/W, a taxa de transferência de calor necessária é 80,65 W, e a temperatura da superfície interna da parede é cerca de 22,70°C.

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