Considere a esfera
. Determine o plano que tangencia a esfera no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a esfera
e pede o plano que é tangente a essa esfera no ponto
.
Conteúdo principal: superfícies implícitas e uso do gradiente para obter o vetor normal ao plano tangente.
Conteúdo principal: superfícies implícitas e uso do gradiente para obter o vetor normal ao plano tangente.
Passo 2
Definimos a função implícita
O gradiente de
é o vetor normal à superfície em cada ponto:
Em
temos
Passo 3
A equação geral do plano tangente a uma superfície implícita
em
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Agora simplificamos a equação:
Dividindo tudo por
:
Resposta
A equação do plano tangente é