Julgue a veracidade das afirmações abaixo, assinalando V para verdadeiro ou F para falso. Justifique sua resposta!
( ) As retas r e s de equações
r:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\\ y=t, t \in \mathbb{R} \\\ z=3-t \end{array} \quad \text { e } \quad s:\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\\ y=1-t, t \in \mathbb{R} \\\ z=2-2 t \end{array}\right.\right.
formam um ângulo \theta=\frac{\pi}{6}.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica e pede o ângulo entre elas. O conteúdo é produto escalar de vetores diretores e fórmula do cosseno do ângulo. Vamos extrair os vetores diretores e aplicar
Passo 2
Para a reta r temos parámetro t e
r:\quad x=1+2t,\;y=t,\;z=3-t,
logo o vetor diretor é
\vec{a} = (2,\,1,\,-1).
Para a reta s tomamos parámetro u e
s:\quad x=3+u,\;y=1-u,\;z=2-2u,
logo o vetor diretor é
\vec{b} = (1,\,-1,\,-2).
Passo 3
A fórmula para o ângulo \theta entre dois vetores é