5 - Considere um esforço de tração onde a carga aplicada ao corpo de prova cilíndrico é 75620 N , o diâmetro do corpo de prova sob esta carga é 12.0 mm e o diâmetro inicial é 12.7 mm . Determine a deformação, a tensão (em MPa), a deformação verdadeira e a tensão verdadeira (em MPa).
Solução:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quatro quantidades indicadas:
- Força aplicada:
. - Diâmetro inicial do corpo de prova:
. - Diâmetro sob carga:
.
Perguntas: determinar
- a deformação (engenharia)
, - a tensão (engenharia)
em , - a deformação verdadeira
, - a tensão verdadeira
em .
Observação prática: vou converter diâmetros para metros quando precisar de áreas em
. Não estou pedindo nada a você — só organizando o que temos para resolver passo a passo.
Passo 2
Cálculo das áreas de seção transversal inicial e final usando a fórmula da área de um círculo
Converter
para
:
. Assim:
Área inicial:
Numericamente:
Área sob carga:
Numericamente:
Observação útil (que facilita contas): a razão das áreas cancela o fator
, então
Passo 3
Tensão (engenharia ou nominal)
é definida por
Substituindo os valores:
Convertendo para
(
):
Explicação didática rápida: tensão é força por unidade de área; usamos a área inicial porque a tensão “engenharia” usa a área original do corpo de prova.
Passo 4
Deformação (engenharia)
é definida por
Problema: não conhecemos
e
. Para um ensaio de tração plástico usualmente assume-se que o material é incompressível durante alongamento plástico (volume aproximadamente constante), ou seja
Dessa relação obtemos
Logo a deformação engenharia pode ser escrita em termos das áreas:
Agora substituímos a razão de áreas obtida no Passo 2:
Portanto a deformação engenharia é aproximadamente
(adimensional, pode ser expressa também como
).
Passo 5
Tensão verdadeira
(também chamada tensão verdadeira instantânea) usa a área instantânea:
Substituindo:
ou seja
Comentário prático: também podia calcular
, porque
.
Passo 6
Deformação verdadeira
(logarítmica) é definida por
Usando a conservação de volume
, obtemos
Substituindo a razão calculada:
Arredondando de forma consistente,
(adimensional).
Breve explicação: a deformação verdadeira soma incrementalmente pequenos alongamentos (por isso o logaritmo), e é a medida mais adequada quando as deformações são grandes.
Resposta
Deformação (engenharia):
.
Tensão (engenharia):
.
Deformação verdadeira:
.
Tensão verdadeira:
.