Considere o espaço amostral Omega=a 1, a 2, a 3, a 4 e a distribuição de probabilidades, tal que: p 1=p 2=p 3 e p 4=0. Calcule:
a. p1, p2 e p3.
b. Seja A o evento A=a 1, a 3. Calcule P(A).
c. Calcule P(A^wed>= C).
d. Seja B o evento B=a 1, a 4. Calcule P(B).
e. Calcule P(A cup B) e P(A cap B).
f. Calcule P[(A cup B)^wed>= C] e P[(A cap B)^wed>= C].

Passo 1

O enunciado define o espaço amostral Omega=a1,a2,a3,a4 com probabilidades p1=p(a1), p2=p(a2), p3=p(a3) e p4=p(a4)=0, sujeitas a sumi=1^4 pi=1. Além disso, temos os eventos
A=a1,a3 e B=a1,a4. Há menções a um evento C, mas o enunciado não o define, logo qualquer cálculo envolvendo C é impossível de realizar.

Passo 2

Para determinar p1, p2 e p3 usamos a condição
p1+p2+p3+p4 = 1
com p4=0 e p1=p2=p3. Logo
3p1 = 1 Longrightarrow p1 = 13,
e por igualdade p2=p3=tfrac13.

Passo 3

O evento A=a1,a3 contém dois pontos equiprováveis com probabilidade tfrac13 cada, então
P(A) = p1 + p3 = 13 + 13 = 23

Passo 4

Não há definição de C no enunciado, portanto é impossível calcular P(Awed>= C).

Passo 5

O evento B=a1,a4 tem
P(B) = p1 + p4 = 13 + 0 = 13

Passo 6

Para Acup B = a1,a3,a4 e Acap B = a1, temos
P(Acup B) = p1 + p3 + p4 = 13 + 13 + 0 = 23,
P(Acap B) = p1 = 13

Passo 7

Qualquer evento envolvendo interseção ou união com C (por exemplo (Acup B)wed>= C ou (Acap B)wed>= C) não pode ser calculado, pois o evento C não foi especificado.

Resposta

a. p1=p2=p3=tfrac13.
b. P(A)=tfrac23.
c. Impossível determinar, C não está definido.
d. P(B)=tfrac13.
e. P(Acup B)=tfrac23 e P(Acap B)=tfrac13.
f. Impossível determinar, pois C não está definido.

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