Seja o espaço amostral Omega=a 1, a 2, ldots, a 10 e considere a distribuição de probabilidades:
p i=p(a i==k cdot i, forall i in1,2,3, ldots, 10
a. Calcule k.
b. Calcule p3 e p7.
c. Seja o evento A=a 1, a 2, a 4, a 6. Calcule P(A).
d. Calcule P(A^wed>= C).

Passo 1

O enunciado define um espaço amostral Omega=a1,a2,dots,a10 com distribuição pi = P(ai) = k,i. Precisamos de (a) normalizar para achar k, (b) calcular p3 e p7, (c) calcular P(A) para A=a1,a2,a4,a6 e (d) calcular P(A^C). O conteúdo é probabilidade discreta: soma das probabilidades deve ser 1 e probabilidade de evento é soma dos pi.

Passo 2

Para normalizar, impondo
sumi=1^10pi = 1
temos
sumi=1^10k,i = ksumi=1^10i = kcdot 55 = 1
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k = 155

Passo 3

Basta usar pi = k,i:
p3 = 155cdot 3 = 355, p7 = 155cdot 7 = 755

Passo 4

Para A=a1,a2,a4,a6,
P(A) = p1+p2+p4+p6 = 155(1+2+4+6) = 1355

Passo 5

O complementar A^C tem
P(A^C) = 1 - P(A) = 1 - 1355 = 4255

Resposta

(a) k = tfrac155
(b) p3 = tfrac355, p7 = tfrac755
(c) P(A) = tfrac1355
(d) P(A^C) = tfrac4255

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