Considere o espaço de matrizes reais quadradas de ordem
. Verifique quais das seguintes transformações são lineares:
tal que
Passo 1
Estamos no espaço vetorial
das matrizes reais
. A transformação dada é
definida por
. Para mostrar que
é linear, precisamos usar a definição: para quaisquer
e escalar
, deve valer
Passo 2
Vamos verificar a propriedade de aditividade: sejam
e
. Então
Passo 3
Agora verificamos homogeneidade: seja
e
. Então
Passo 4
Como
e
valem, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.