Considere o espaço
. Mostre que só existe uma matriz que satisfaz a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, em
, que dada uma matriz
invertível só existe uma matriz
que satisfaça
O conteúdo usado será a associatividade do produto de matrizes e a existência do elemento neutro
.
Passo 2
Suponha que existam duas matrizes
e
tais que
Passo 3
Usando a associatividade e o fato de
ser neutro, temos
Resposta
A inversa de
em
é única, ou seja, só existe uma matriz
que satisfaz
.