Considere o espaço
. Mostre que só existe uma matriz que satisfaz a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
, dada uma matriz
, só existe uma matriz
tal que
O conteúdo é a unicidade da inversa de uma matriz. Vamos usar apenas propriedades da multiplicação e da matriz identidade.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que existam duas matrizes
e
em
tais que
Então fazemos a seguinte conta, sempre respeitando a associatividade da multiplicação de matrizes e o fato de
ser neutro:
Resposta
Logo
, ou seja, a inversa de
é única.