é uma base de M2(R). Como dim M2(R)=4, basta mostrar que esses quatro vetores são linearmente independentes (ou dependentes).
Passo 2
Suponha que exista uma combinação linear que dê a matriz zero, isto é, coeficientes a,b,c,dinR tais que
aA1 + bA2 + cA3 + dA4 = 0&00&0
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
a - c + d = 0, -,a + b + d = 0, d = 0, -,b + c = 0
Passo 3
Da terceira equação vem imediatamente d=0.
Da quarta equação segue c=b.
Substituindo em ,a - c + d = 0 obtemos a - b = 0, ou seja a=b.
E em -a + b + d = 0 também dá -a+b=0, isto é a=b.
Logo a família admite soluções não-triviais a=b=cneq0 e d=0. Isso mostra que B é linearmente dependente.
Passo 4
Como B não é linearmente independente, não pode ser base de M2(R).
Resposta
Não, B não é uma base de M2(R) porque seus vetores são linearmente dependentes.