Considere o espaço vetorial o conjunto das matrizes , com entradas reais e as operações usuais.
Quais dos seguintes vetores de se escreve como CL de :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou está na área de Álgebra Linear, especificamente lidando com espaços vetoriais e combinações lineares. A gente precisa descobrir se a matriz pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes u1, u2 e u3 que pertencem ao espaço vetorial V = M2 times 2(R) . Para isso, vamos precisar entender o que é uma combinação linear e como resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes dessa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma combinação linear. Dizemos que v é uma combinação linear de T = u1, u2, u3 se existe alguma combinação de escalares a, b, c tais que:
v = a cdot u1 + b cdot u2 + c cdot u3
Nosso objetivo é encontrar esses valores de a, b, c que satisfazem essa igualdade.
Passo 3
Vamos escrever essa igualdade de forma mais explícita substituindo as matrizes:
Isso indica que houve um erro ou que o sistema não tem solução consistente, ou seja, v não pode ser escrito como uma combinação linear de u1, u2 e u3 .
Resposta
Após resolver o sistema de equações, concluímos que não existe uma combinação linear dos vetores u1, u2 e u3 que resulte na matriz v . Portanto, v não pode ser escrito como uma combinação linear de T .