Dado o conjunto de vetores
no espaço
:
Verifique se esse conjunto é linearmente independente.
Verifique se esse conjunto é linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em
é linearmente independente. Vamos usar a definição: o conjunto é independente se a combinação linear que dá o vetor nulo só admite solução trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica que deve ser igual a zero:
Isso gera as três equações:
Passo 3
Note que
Isso significa que podemos escolher
,
,
e obter
com
. Logo existe combinação não trivial que dá o vetor nulo.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente, pois
.