Considere o espaço vetorial V=\mathbb{R}^{2} e os vetores u=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 3\end{array}\right], v=\left[\begin{array}{l}2 \\\\ 5\end{array}\right], w=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{2}, calcule \|2 u-v\| e d(u+v, v-w) nos seguintes casos : \langle,\rangle é o produto escalar.é
Passo 1
O enunciado trabalha em V=\mathbb{R}^2 com o produto escalar usual e pede:
\|2u - v\|, onde a norma é
\|z\| = \sqrt{\langle z, z\rangle}.
d(u+v,\;v-w), onde a distância é
d(p,q)=\|p-q\|.
Para isso, vamos fazer as somas e subtrações de vetores e aplicar as fórmulas acima.