Sejam
um espaço vetorial com produto interno e
tais que
e
.
Se existirem, determine os valores de
de forma que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que os vetores
sejam ortogonais em um espaço com produto interno. Temos como dados
e
.
Passo 2
Do conceito de ortogonalidade, dois vetores
e
são ortogonais se e somente se
Aqui queremos
Passo 3
Expandindo o produto interno e usando linearidade e simetria,
Como
, os termos com
se anulam, sobrando
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos