Sejam
um espaço vetorial com produto interno e
tais que
. Determine o ângulo entre
e
.
Passo 1
O enunciado diz que em um espaço com produto interno temos vetores
e
tais que
,
e
.
Queremos encontrar o ângulo entre
e
. Para isso vamos usar a relação entre norma e produto interno:
Queremos encontrar o ângulo
Passo 2
Aplicando a fórmula com os valores dados, temos
Calculando os quadrados,
Passo 3
Isolando o produto interno,
Passo 4
O cosseno do ângulo
entre
e
é dado por
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