Considere o espaço vetorial munido do produto interno definido por . (O traço de uma matriz é a soma de sua diagonal principal).
Sejam e v2=(cc-2 & 0 1 & 1) vetores de V.
Encontre o ângulo entre os vetores v1 e v2.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial V=M2times2(R) com o produto interno definido por lang<= u,vrang<==traço(u^T v)ç e pede o ângulo entre os vetores
v1=1 & -1 0 & 2, v2=-2 & 0 1 & 1
Para isso, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = lang<= v1,v2rang<=|v1|;|v2|,
onde |v|=raizlang<= v,vrang<=.
Passo 2
Calculemos o produto interno lang<= v1,v2rang<=. Como lang<= v1,v2rang<==traço(v1^T v2)ç, basta multiplicar v1^T por v2 e somar a diagonal:
v1^T = 1 & 0 -1 & 2, v1^T v2 = -2 & 04 & 2
Logo,
lang<= v1,v2rang<= = (-2) + 2 = 0
Passo 3
Agora as normas. Note que |v1|^2=lang<= v1,v1rang<= é a soma dos quadrados dos elementos de v1: