Considere os subespaços U e W do espaço vetorial
dados por
e
. Determine os subespaços vetoriais e suas respectivas dimensões:
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e o hiperplano
Queremos encontrar
e sua dimensão. Vamos parametrizar um vetor genérico de
e impor a condição de pertencer a
.
Passo 2
Seja
Então as coordenadas de
são
Passo 3
Para
deve valer
Substituindo,
que simplifica para
Passo 4
Da equação
segue
Tomamos
e
como parâmetros livres, logo
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Agrupando em
e
:
Calculando os vetores:
Passo 6
Portanto
Como esses dois vetores são linearmente independentes, concluímos que