Verdadeiro ( V ) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
Seja B um conjunto LI do espaço V . Se incluirmos um vetor v in V no conjunto B ele se torna LD

Passo 1

O enunciado afirma que, dado um conjunto LI Bsubset V, se incluirmos um vetor qualquer vin V ao conjunto, então Bcupv torna-se LD. O conteúdo envolve os conceitos de independência e dependência linear em espaços vetoriais.

Passo 2

Por definição, é LI se a única combinação linear
que satisfaz é para todo . Já é LD se existir uma combinação não trivial
com algum coeficiente . Isso ocorre exatamente quando
isto é, quando é combinação linear dos vetores de .

Passo 3

Se escolhermos , então qualquer combinação
implica obrigatoriamente e, por independência de , todos os . Logo, permanece LI.

Passo 4

Contraexemplo concreto: em , seja . Se tomarmos , temos e
ainda LI. Assim, nem toda união com produz dependência linear.

Resposta

F

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