Verdadeiro ( V ) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
Seja B um conjunto LI do espaço V . Se incluirmos um vetor
no conjunto B ele se torna LD
Seja B um conjunto LI do espaço V . Se incluirmos um vetor
Passo 1
O enunciado afirma que, dado um conjunto LI
, se incluirmos um vetor qualquer
ao conjunto, então
torna-se LD. O conteúdo envolve os conceitos de independência e dependência linear em espaços vetoriais.
Passo 2
Por definição,
é LI se a única combinação linear
que satisfaz é
para todo
. Já
é LD se existir uma combinação não trivial
com algum coeficiente
. Isso ocorre exatamente quando
isto é, quando
é combinação linear dos vetores de
.
Passo 3
Se escolhermos , então qualquer combinação
implica obrigatoriamente
e, por independência de
, todos os
. Logo,
permanece LI.
Passo 4
Contraexemplo concreto: em , seja
. Se tomarmos
, temos e
ainda LI. Assim, nem toda união com
produz dependência linear.
Resposta
F