Considere o espaço vetorial munido do produto interno definido por . (O traço de uma matriz é a soma de sua diagonal principal).
Sejam e v2=(cc-2 & 0 1 & 1) vetores de V.
Determine a distância do vetor v3=(cc2 & 1 -1 & 3) até o subespaço vetorial S=[v1, v2].
Passo 1
O enunciado pede a distância de
v3=2 & 1 -1 & 3
ao subespaço S=spanv1,v2 em V=M2times2(R) com produto interno
lang<= u,vrang<==traço(u^Tv) ç
Para isso, vamos usar a projeção ortogonal de v3 sobre S e depois calcular a norma do resíduo v3-projS(v3).
Passo 2
Calcular os produtos internos entre v1 e v2, lembrando que lang<= A,Brang<==sumi,jAijBij.