Considere o espaço vetorial U=(x, y) in R^2 ; x>0 e y>0 com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:
z1 oplus z2=(x1 x2, y1 y2) e alpha otimes(x1, y1)=(x1^alpha, y1^alpha) para z1=(x1, y1), z2=(x2, y2) in U e alpha in R
Calcule 3 otimes((2,5) oplus(1,4)) em U

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial
U=(x,y)inR^2: x>0 e y>0
com operações não-convencionais definidas por
z1oplus z2=(x1x2,;y1y2), alphaotimes(x1,y1)=(x1^alpha,;y1^alpha)
Aqui precisamos calcular
3otimesl((2,5)oplus(1,4)r)

Passo 2

Aplicando primeiro a “adição” oplus:
(2,5)oplus(1,4) =(2cdot1,;5cdot4) =(2,;20)

Passo 3

Agora aplicamos a “multiplicação escalar” otimes com alpha=3 sobre (2,20):
3otimes(2,20) =(2^3,;20^3) =(8,;8000)

Resposta

(8,8000)

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