Considere o espaço vetorial U=(x, y) in R^2 ; x>0 e y>0 com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:
z1 oplus z2=(x1 x2, y1 y2) e alpha otimes(x1, y1)=(x1^alpha, y1^alpha) para z1=(x1, y1), z2=(x2, y2) in U e alpha in R
Encontre o inverso aditivo do vetor v=(x, y) in U

Passo 1

O enunciado define em U=(x,y)inR^2; x>0,;y>0 uma “adição”
z1oplus z2=(x1x2,,y1y2)
e pede o inverso aditivo de v=(x,y). Para isso precisamos antes achar o elemento neutro dessa operação.

Passo 2

O elemento neutro e=(e1,e2) deve satisfazer, para todo (x,y)in U,
(x,y)oplus(e1,e2)=(x,e1,;y,e2)=(x,y)
Dessa igualdade segue e1=1 e e2=1, logo
e=(1,1)

Passo 3

O inverso aditivo de v=(x,y) é um vetor w=(u,v)in U tal que
(x,y)oplus(u,v)=(1,1)
Isto é,
(x,u,;y,v)=(1,1) Longrightarrow u=1x,;v=1y

Resposta

O inverso aditivo de v=(x,y) é
l(x^-1,,y^-1r)

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