Faça a fatoração completa dos polinômios:
m^8-n^8=

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa de m^8-n^8. Aqui o conteúdo principal é usar a identidade de diferença de quadrados sucessivamente, pois para qualquer a e b vale
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Vamos aplicar isso passo a passo para quebrar m^8-n^8.

Passo 2

Primeiro aplicamos a diferença de quadrados no grau 8:
m^8-n^8=(m^4)^2-(n^4)^2=(m^4-n^4)(m^4+n^4)

Passo 3

O fator m^4-n^4 também é uma diferença de quadrados:
m^4-n^4=(m^2)^2-(n^2)^2=(m^2-n^2)(m^2+n^2)

Passo 4

O termo m^2-n^2 ainda se fatora pela mesma identidade:
m^2-n^2=(m-n)(m+n)

Passo 5

Reunindo todos os fatores que encontramos, a fatoração completa sobre os coeficientes inteiros (ou racionais) é
m^8-n^8=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)(m^4+n^4)

Resposta

m^8-n^8=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)(m^4+n^4)

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