Considere o espaço vetorial
com as operações
Se
é uma transformação tal que
.
Calcule
Calcule
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial
com duas operações definidas:
- A operação
que multiplica componente a componente: . - A operação
que eleva cada componente a uma potência: .
Também temos uma transformação
definida por
.
O exercício nos pede para calcular
.
Para resolver, vamos seguir passo a passo utilizando essas definições.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Aplicando a transformação
, temos:
Isso porque
é elevado ao quadrado e
permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aplicando a transformação
:
Aqui,
é elevado ao quadrado e
permanece inalterado.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a operação
sobre
:
Aqui, estamos elevando cada componente de
à potência
, que é a raiz quadrada.
Passo 5
Finalmente, usamos a operação
para combinar
e
:
Multiplicamos as componentes correspondentes para obter o resultado final.