Considere o espaço vetorial V=(x, y) in R^2, x, y>0 com as operações
c oplus: V times V V ;(a, b) oplus(c, d)=(a times c, b times d) ; e square R times V V ; t square(a, b)=(a^t, b^t)
Se P: V V é uma transformação tal que P(x, y)=(x^2, y).
Calcule P(2,1) oplus 12 square P(14, 1)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial V = (x, y) in R^2 ,|, x, y > 0 com duas operações definidas:
  • A operação oplus que multiplica componente a componente: (a, b) oplus (c, d) = (a times c, b times d).
  • A operação square que eleva cada componente a uma potência: t square (a, b) = (a^t, b^t).
Também temos uma transformação P: V V definida por P(x, y) = (x^2, y) .
O exercício nos pede para calcular P(2,1) oplus 12 square P(14, 1) .
Para resolver, vamos seguir passo a passo utilizando essas definições.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(2,1) . Aplicando a transformação P , temos:
P(2,1) = (2^2, 1) = (4, 1)
Isso porque x = 2 é elevado ao quadrado e y = 1 permanece o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos calcular P(14, 1) . Aplicando a transformação P :
P(14, 1) = ((14)^2, 1) = (116, 1)
Aqui, x = 14 é elevado ao quadrado e y = 1 permanece inalterado.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a operação 12 square sobre P(14, 1) :
12 square (116, 1) = ((116)^12, 1^12) = (14, 1)
Aqui, estamos elevando cada componente de P(14, 1) à potência 12 , que é a raiz quadrada.

Passo 5

Finalmente, usamos a operação oplus para combinar P(2,1) e 12 square P(14, 1) :
(4, 1) oplus (14, 1) = (4 times 14, 1 times 1) = (1, 1)
Multiplicamos as componentes correspondentes para obter o resultado final.

Resposta

P(2,1) oplus 12 square P(14, 1) = (1,,1)

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