Considere o espaço vetorial de polinômios de grau no máximo 2,
, com o produto interno definido por
Determine se os polinômios
, e
são ortogonais entre si.
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede para verificar se os polinômios
,
e
são mutuamente ortogonais, ou seja, se todas as suas combinações têm produto interno zero.
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
.
Passo 4
Calcular
.
Passo 5
Concluímos:
– , logo
é ortogonal a
.
– , logo
é ortogonal a
.
– , logo
não é ortogonal a
.
Portanto, os três não formam um conjunto ortogonal completo.
–
–
–
Portanto, os três não formam um conjunto ortogonal completo.
Resposta
Os pares
e
são ortogonais, mas
não é.