Seja
uma matriz
invertível dada por:
(a)
(1.0 ponto) Encontre explicitamente a matriz
(A^T)^-1 .
Passo 1
O enunciado pede a matriz
(A^T)^-1 sendo
O truque é usar a propriedade
então primeiro encontramos
A^-1 pelo método da adjugada e depois transpondo o resultado.
Passo 2
Calculamos o determinante de
A :
Passo 3
Agora achamos a matriz dos cofatores de
A :
A adjugada é a transposta dos cofatores, logo
Portanto
Passo 4
Aplicando
(A^T)^-1=(A^-1)^T obtemos