Seja A uma matriz 3 times 3 invertível dada por:
A=[ccc 2 & -1 & 0 3 & 4 & 1 0 & -2 & 5 ]
(a) (1.0 ponto) Encontre explicitamente a matriz (A^T)^-1.

Passo 1

O enunciado pede a matriz (A^T)^-1 sendo
A= 2 & -1 & 0 3 & 4 & 1 0 & -2 & 5
O truque é usar a propriedade
(A^T)^-1=(A^-1)^T,
então primeiro encontramos A^-1 pelo método da adjugada e depois transpondo o resultado.

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
det(A) =2det4&1-2&5 -(-1)det3&10&5 +0 =2(4cdot5-1cdot(-2)) + (3cdot5-1cdot0) =2cdot22 + 15 =59

Passo 3

Agora achamos a matriz dos cofatores de A:
Cof(A) = 22 & -15 & -6 5 & 10 & 4 -1 & -2 & 11
A adjugada é a transposta dos cofatores, logo
adj(A) =(Cof(A))^T = 22 & 5 & -1 -15 & 10 & -2 -6 & 4 & 11
Portanto
A^-1 =159, 22 & 5 & -1 -15 & 10 & -2 -6 & 4 & 11

Passo 4

Aplicando (A^T)^-1=(A^-1)^T obtemos
(A^T)^-1 =l(A^-1r)^T =159 22 & -15 & -6 5 & 10 & 4 -1 & -2 & 11

Resposta

(A^T)^-1 =159 22 & -15 & -6 5 & 10 & 4 -1 & -2 & 11

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