A=[ccc 3 & 1 & -1 4 & 3 & -2 -4 & -2 & 3 ]
(a) Determine o conjunto S=v in R^3 mid A v=v e represente-o geometricamente.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 1 & -1 4 & 3 & -2 -4 & -2 & 3
e pede o conjunto
S = ,vinR^3 mid A,v = v
e sua representação geométrica.
O conteúdo envolve autovalor lambda=1, solução de sistema linear (A - I)v=0 e interpretação geométrica do espaço próprio.

Passo 2

Para encontrar S resolvemos
(A - I),v = 0
Temos
A - I = 3-1 & 1 & -1 4 & 3-1 & -2 -4 & -2 & 3-1 = 2 & 1 & -1 4 & 2 & -2 -4& -2 & 2 ,
e escrevemos (x,y,z)^T=v.

Passo 3

O sistema
Observamos que a segunda linha é vezes a primeira. Logo a única equação independente é

Passo 4

Como e são livres, escrevemos a forma paramétrica:
Portanto
Geometricamente, é o plano que passa pela origem em de equação

Resposta

que geometricamente é o plano de equação em .

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