Considere um espaço vetorial de polinômios
e P2, e uma transformação linear T:P1
. Sabe-se que
e
. Encontre a fórmula geral para
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
,
onde é o espaço dos polinômios de grau ≤ 1 (gerado por
) e
o espaço dos polinômios de grau ≤ 2).
Sabemos que
onde
Sabemos que
e queremos achar uma fórmula geral para
,
usando a propriedade de linearidade de .
usando a propriedade de linearidade de
Passo 2
Qualquer polinômio de grau ≤ 1 pode ser escrito como combinação linear das bases:
Pela linearidade de
, temos
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos de
e
:
Passo 4
Basta agora distribuir e agrupar termos semelhantes: