Sendo
uma transformação linear tal que
e
. Qual a expressão para
?
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
tal que
e
. Para encontrar
vamos usar que
e
formam uma base de
e decompor
nessa base.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Resolvendo, de
vem
. Substituindo em
:
e então
Passo 3
Pela linearidade,
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Portanto a fórmula geral é