Considere o espaço vetorial
com o produto interno canônico. Seja
dada por
e seja
O mesmo do item anterior em relação ao produto interno
O mesmo do item anterior em relação ao produto interno
Passo 1
O enunciado define o operador linear
por
e o subespaço
. Agora o produto interno é dado por
Queremos encontrar uma base de
e a complementar ortogonal
em relação a esse produto interno.
Passo 2
Para achar
, calculamos as imagens dos vetores da base canônica:
Note que
. Logo os vetores independentes geradores de
são
Portanto
Passo 3
Para achar
, procuramos todos os vetores
tais que
e
. Escrevemos:
Da primeira equação vem
. Da segunda,
, ou seja
. Logo todo vetor em
é da forma
Isso mostra que
.
Resposta
A base de
é
e a base de
(para o produto interno dado) é
.