Seja M(2,2) espaço vetorial com o produto interno canônico. Considere as matrizes
A=[cc-2 & 4 0 & 1], B=[cc5 & -1 1 & 3]
Determine:
A distância entre A e B.

Passo 1

O enunciado trabalha em M(2,2) com o produto interno canônico
lang<= X,Yrang<==tr(X^T Y).
Pede a distância entre
A=-2 & 4 [6pt]0 & 1 e B=5 & -1 [6pt]1 & 3,
que é dada por
d(A,B)=|A-B| com |X|=raizlang<= X,Xrang<=, ]

Passo 2

Primeiro calculamos a matriz diferença
A - B =-2 & 4 [3pt]0 & 1 -5 & -1 [3pt]1 & 3 =-7 & 5 [3pt]-1 & -2 ]

Passo 3

Agora a norma ao quadrado é
|A-B|^2 =lang<= A-B,,A-Brang<= =trl((A-B)^T(A-B)r)
Como (A-B)^T(A-B) tem elementos cujos quadrados somam
(-7)^2 + 5^2 + (-1)^2 + (-2)^2 =49 + 25 + 1 + 4 =79,
vemos que
|A-B|^2 = 79

Passo 4

Portanto, a distância é
d(A,B)=|A-B|=raiz79

Resposta

raiz79

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