No espaço das matrizes
, considere o produto interno definido por
a) Determine os valores de
para que as matrizes
e
B=[ll0 & 1 k & 0] sejam ortogonais.
Passo 1
O enunciado está no espaço das matrizes
2times2 com o produto interno dado por
Diz-se que
A e
B são ortogonais se
lang<= A,Brang<==0 . Aqui temos
e queremos achar os
k tais que
lang<= A,Brang<==0 .
Passo 2
Calcular a transposta de
A . Lembrando que a transposta troca linhas por colunas, temos
Passo 3
Multiplicar
A^T por
B . Fazendo a multiplicação de matrizes,
Passo 4
Calcular a traço de
A^TB , que é a soma dos elementos da diagonal principal:
Logo
Passo 5
Para
A e
B serem ortogonais precisamos de
lang<= A,Brang<==0 . Mas aqui obtivemos
independente de
k . Portanto não existe valor de
k que anule o produto interno.
Resposta
Não existe valor de
k para o qual
A e
B sejam ortogonais (nenhum
k satisfaz
lang<= A,Brang<==0 ).