Considere a transformação linear T: R^2 R^2, definida por:
T(x, y)=(3 x+4 y, 4 x+3 y)
Escreva a matriz associada a T na base canônica.

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^2 definida por
T(x,y)=(3x+4y,;4x+3y)
Para encontrar a matriz de T na base canônica, basta calcular as imagens dos vetores (1,0) e (0,1), pois esses resultados formam, respectivamente, a primeira e a segunda colunas da matriz.

Passo 2

Calcular T(1,0). Substituindo x=1 e y=0 em T(x,y) obtemos
T(1,0)=(3cdot1+4cdot0,;4cdot1+3cdot0)=(3,4)
Logo, a primeira coluna da matriz é
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Passo 3

Calcular T(0,1). Substituindo x=0 e y=1 em T(x,y) obtemos
T(0,1)=(3cdot0+4cdot1,;4cdot0+3cdot1)=(4,3)
Logo, a segunda coluna da matriz é
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Resposta

A matriz de T na base canônica é
3 & 4 4 & 3

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