Considere os vetores a=(1,-2,2) e b=(3,0,-1) em R^3. Calcule o ângulo entre a e b.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores a=(1,-2,2) e b=(3,0,-1) em R^3 e pede o ângulo entre eles. Para isso, usamos o produto escalar e as normas, pois a teoria diz que o ângulo theta satisfaz
costheta = acdotb|a|;|b|

Passo 2

Calculamos o produto escalar
acdotb =1cdot3 + (-2)cdot0 + 2cdot(-1) =3 + 0 -2 =1

Passo 3

Agora as normas:
|a| =raiz1^2 + (-2)^2 + 2^2 =raiz1+4+4 =3,
|b| =raiz3^2 + 0^2 + (-1)^2 =raiz9+0+1 =raiz10

Passo 4

Substituímos na definição de costheta:
theta = arccos!l(13,raiz10r)
Numericamente,
theta approx arccos(0,1054)approx 1,465 radapprox 84,0^circ

Resposta

theta = arccos!l(13raiz10r)approx84,0^circ

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