Considere o espaço vetorial R^4 com as operações definidas como no exemplo 4.1.2. Considere os seguintes vetores desse espaço vetorial:
u=(1,2,-3,1), v=(0,2,-2,1), w=(2,1,0,1)
Encontre o vetor x in R^4 que satifaz 2 u+3 v=4 x-w.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,2,-3,1), v=(0,2,-2,1), w=(2,1,0,1)
no espaço vetorial R^4 e pede o vetor x que satisfaz
2u + 3v = 4x - w

Passo 2

Somamos w em ambos os lados da igualdade para isolar 4x:
2u + 3v + w = 4x
e, em seguida, usamos a existência de inverso do escalar 4 para obter
x = tfrac14,(2u + 3v + w)

Passo 3

Calculamos as combinações escalares em cada componente:
2u = 2,(1,2,-3,1) = (2,4,-6,2),
3v = 3,(0,2,-2,1) = (0,6,-6,3)

Passo 4

Somamos os vetores obtidos e o vetor w:
2u + 3v + w = (2,4,-6,2) + (0,6,-6,3) + (2,1,0,1) = (4,11,-12,6)

Passo 5

Multiplicamos por tfrac14 para encontrar x:
x = tfrac14,(4,11,-12,6) = l(1,tfrac114,-3,tfrac32r)

Resposta

x = l(1, tfrac114, -3, tfrac32r)

Exercícios relacionados