Verifique se
é um espaço vetorial com as operações de adição
e de multiplicação por escalar
dadas por:
.
Passo 1
O enunciado define
com as operações
Para que
seja um espaço vetorial sobre
, é preciso satisfazer, entre outros, o axioma da existência de elemento neutro aditivo, isto é, existir um vetor
tal que
Passo 2
Suponha que exista
tal que
Comparando coordenadas temos o sistema
Da primeira equação
que depende de
. Como
não pode variar com
, não existe vetor neutro aditivo fixo em
.
Passo 3
Faltando o elemento neutro aditivo, um dos axiomas básicos de espaço vetorial fica violado. Isso impede imediatamente que
seja um espaço vetorial.