Exercício 4-2: Para o escoamento turbulento de um fluido em um tubo liso, a expressão abaixo pode ser usada para determinar o fator de atrito, , em função do número de Reynolds,
Calcule o fator de atrito para , verifique se a solução pode ser obtida aplicando diretamente o método das substituições sucessivas isolando o fator de atrito, , no lado direito da equação, justifique a adequação ou não do procedimento, com seis algarismos significativos corretos. Uma boa estimativa inicial para o fator de atrito é ;
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita para o fator de atrito em escoamento turbulento num tubo liso, em função do número de Reynolds :
Queremos achar para com seis algarismos significativos, usando um chute inicial , e verificar se a forma
obtida isolando diretamente no lado direito leva a um método de iteração convergente.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma de ponto-fixo isolando diretamente:
Para testar convergência do método de substituições sucessivas , examinamos
Avaliado perto de , calcula-se numericamente . Isso indica não-convergência (o método não é contrato), logo não dá para achar f por f=g1(f).
Passo 3
Procuramos então uma outra rearranjo que tenha derivada em módulo menor que 1. Começamos escrevendo