Considere o espaço vetorial
com o produto interno usual. Aplique o processo de Gram-Schmidt para transformar a base
de
em uma base ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt no espaço
com o produto interno usual de modo a transformar a base
em uma base ortogonal. Vamos usar as fórmulas
em uma base ortogonal. Vamos usar as fórmulas
para obter vetores ortogonais
.
Passo 2
Denotemos
Iniciamos definindo
Passo 3
Agora calculamos
Temos
e
.
Logo
e
Logo
Passo 4
Por fim,
Calculamos
e já sabemos , então o primeiro projetor é
.
Depois
e
Portanto o segundo projetor é .
Logo
e já sabemos
Depois
e
Portanto o segundo projetor é
Logo
Passo 5
Para evitar frações, podemos multiplicar
por
sem perder a ortogonalidade, ficando
Resposta
Uma base ortogonal obtida é