Verifique se as transformações são lineares:
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear. Lembrando que
é linear se, e somente se, para todo
e todo escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Vamos testar a aditividade. Seja
Então
e
Por outro lado,
Como em geral
vemos que
. Logo, a aditividade falha.
Passo 3
Para reforçar, vamos testar a homogeneidade. Seja
e
. Então
Em contrapartida,
Como para
e
temos
, a homogeneidade também não se mantém.
Passo 4
Não satisfazemos nem a aditividade nem a homogeneidade, portanto
não é linear.