Verificar se:
é subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
formado por todas as funções
e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço, precisamos verificar três propriedades:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob soma de funções. -
é fechado sob multiplicação de funções por escalares.
Passo 2
Verificamos o vetor zero, que é a função
. Como
essa função satisfaz a condição
. Portanto,
.
Passo 3
Tomemos
. Então
Para a soma
temos
logo
.
Passo 4
Tomemos
e um escalar
. Como
, então
o que mostra que
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
Sim,
é subespaço de
.