Considere o espaço vetorial real
. A matriz da mudança da base ordenada
, para a base ordenada
é dada por
Detremine a base ordenada
alpha . Determine o elemento
u in R^2 tal que
[u]alpha=[l1 2] .
Passo 1
O enunciado nos dá a base ordenada
gamma=g1,g2 com
e declara que a matriz de mudança de coordenadas de
gamma para
alpha=v1,v2 é
ou seja, para todo
xinR^2 vale
Isso implica que as colunas de
P são
[g1]alpha e
[g2]alpha .
Passo 2
Como
[g1]gamma=(1,0)^T , temos
isto é,
Passo 3
Como
[g2]gamma=(0,1)^T , temos
isto é,
Logo
Passo 4
Substituindo
v2 em
g1=v1+4v2 obtemos
Passo 5
Para encontrar
u tais que
[u]alpha=(1,2)^T , escrevemos
Resposta
A base
alpha é
e o vetor
u com
[u]alpha=(1,2)^T é