Encontre, se possível, a solução de cada sistema:
(b) 2 x+y-z+t & =1 3 x-y+2 z-t & =-3 -x-3 y+z-t & =2;

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e quatro incógnitas
2x + y - z + t = 1, 3x - y + 2z - t = -3, -,x - 3y + z - t = 2
O conteúdo aqui é resolução de sistemas subdeterminado usando eliminação de Gauss, identificando variáveis livres e escrevendo a solução em forma paramétrica.

Passo 2

Eliminamos y e t somando a primeira e a segunda equação, pois y e t aparecem com sinais opostos:
(2x + y - z + t) + (3x - y + 2z - t) = 1 + (-3)
o que dá
5x + z = -2
Logo
z = -2 ;-; 5x

Passo 3

Expressamos y em função de x,z,t usando a primeira equação
2x + y - z + t = 1
y = 1 - 2x + z - t

Passo 4

Substituímos z = -2 -5x e y = 1 - 2x + z - t na terceira equação
-,x - 3y + z - t = 2
Primeiro calculemos
y = 1 - 2x + (-2 -5x) - t = -1 - 7x - t
Então a terceira vira
-,x - 3(-1 -7x - t) + (-2 -5x) - t = 2
-,x + 3 + 21x + 3t - 2 -5x - t = 2
15x + 2t + 1 = 2
15x + 2t = 1
x = 1 - 2t15

Passo 5

Agora voltamos e achamos y e z em função de t:
z = -2 -5x = -2 -5l(1 - 2t15r) = -2 - 1 - 2t3 = -73 + 2t3,
y = -1 - 7x - t = -1 - 7l(1 - 2t15r) - t = -2215 - t15

Passo 6

Tomando t como parâmetro livre (digamos lambda), a solução geral é
x = 1 - 2lambda15, y = -22 + lambda15, z = -7 - 2lambda3, t = lambda, lambdainR

Resposta

A solução geral do sistema é
l(x,y,z,tr) =l(tfrac1-2lambda15,,-tfrac22+lambda15,,-tfrac7-2lambda3,,lambdar), lambdainR

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