Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(e) Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser impossível. ( )

Passo 1

O enunciado pergunta sobre sistemas lineares em que o número de equações m excede o número de incógnitas n, e afirma que nesses casos o sistema “deve ser impossível”. O conteúdo envolve existência de soluções em sistemas lineares e a relação entre número de equações e número de incógnitas.

Passo 2

Em teoria de sistemas lineares, o fato de m>n apenas diz que o sistema é sobredeterminado (“overdetermined”), mas não garante inconsistência. Um sistema é impossível (inconsistente) se houver ao menos uma equação que entra em contradição com as demais, isto é, se a forma escalonada levar a ,[0;dots;0mid b] com bneq0.

Passo 3

Para refutar a afirmação, basta dar um contraexemplo com
Somando as duas primeiras obtemos , logo o sistema tem solução única e é possível.

Passo 4

Como existe ao menos um sistema com mais equações do que incógnitas que é consistente, a afirmação “se o número de equações exceder o de incógnitas, então o sistema deve ser impossível” é falsa.

Resposta

Falsa.

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