Nas partes
, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(e) Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser impossível. ( )
(e) Se o número de equações de um sistema linear exceder o número de incógnitas, então o sistema deve ser impossível. ( )
Passo 1
O enunciado pergunta sobre sistemas lineares em que o número de equações
excede o número de incógnitas
, e afirma que nesses casos o sistema “deve ser impossível”. O conteúdo envolve existência de soluções em sistemas lineares e a relação entre número de equações e número de incógnitas.
Passo 2
Em teoria de sistemas lineares, o fato de
apenas diz que o sistema é sobredeterminado (“overdetermined”), mas não garante inconsistência. Um sistema é impossível (inconsistente) se houver ao menos uma equação que entra em contradição com as demais, isto é, se a forma escalonada levar a
com
.
Passo 3
Para refutar a afirmação, basta dar um contraexemplo com
Somando as duas primeiras obtemos , logo o sistema tem solução única e é possível.
Passo 4
Como existe ao menos um sistema com mais equações do que incógnitas que é consistente, a afirmação “se o número de equações exceder o de incógnitas, então o sistema deve ser impossível” é falsa.
Resposta
Falsa.