Considere o espaço vetorial real , munido o produto interno do Exercício 1.
13a) Ortonormalize a base usual, .
13b) Considere o operador linear , cuja matriz em relação a base , encontrada no item anterior, seja . Determine m, n, p in R, de modo que o operador linear T seja uma isometria no espaço vetorial real considerado.
Passo 1
O enunciado pede primeiro a ortonormalização da base usual B=p0,p1,p2 e depois que se determine m,n,p para que T seja isometria, mas ele faz referência ao “produto interno do Exercício 1”, cujo enunciado (ou definição) não foi fornecido aqui.
Passo 2
Sem a fórmula explícita desse produto interno — que fornece o modo de calcular lang<= pi,pjrang<= — não há como aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal nem verificar a condição de isometria lang<= T(u),T(v)rang<==lang<= u,vrang<= para todos u,v.
Resposta
Não é possível resolver o exercício porque falta a definição do produto interno referido no Exercício 1, informação essencial para ortonormalizar a base e impor que T seja isometria.