Considere o espaço vetorial real (mathscrP2(R),+, cdot), munido o produto interno lang<=cdot, cdotrang<= do Exercício 1.
13a) Ortonormalize a base usual, B=po, p1, p2.
13b) Considere o operador linear T: mathscrP2(R) mathscrP2(R), cuja matriz em relação a base C, encontrada no item anterior, seja [T]C=(lll1raiz2 & 1raiz2 & 0 0 & 0 & 1 m & n & p). Determine m, n, p in R, de modo que o operador linear T seja uma isometria no espaço vetorial real considerado.

Passo 1

O enunciado pede primeiro a ortonormalização da base usual B=p0,p1,p2 e depois que se determine m,n,p para que T seja isometria, mas ele faz referência ao “produto interno do Exercício 1”, cujo enunciado (ou definição) não foi fornecido aqui.

Passo 2

Sem a fórmula explícita desse produto interno — que fornece o modo de calcular lang<= pi,pjrang<= — não há como aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal nem verificar a condição de isometria lang<= T(u),T(v)rang<==lang<= u,vrang<= para todos u,v.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque falta a definição do produto interno referido no Exercício 1, informação essencial para ortonormalizar a base e impor que T seja isometria.

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