Considere o espaço vetorial real
munido do produto interno
usual. Sejam
.
(c) Determinar uma base ortonormal do subespaço vetorial
.
(c) Determinar uma base ortonormal do subespaço vetorial
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado pelos vetores
isto é,
. Para obter uma base ortonormal de
usaremos o processo de Gram–Schmidt no espaço com produto interno usual, primeiro tornando
unitário e depois ortogonalizando
em relação a esse vetor unitário, seguido de normalização.
Passo 2
Começamos por normalizar
. Calculamos a norma de
:
O primeiro vetor unitário é
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
. Como
é unitário, a projeção de
sobre
é
onde
Logo
e o vetor ortogonal a
é
Passo 4
Finalmente normalizamos
. A norma de
é
Portanto o segundo vetor unitário fica
Resposta
Uma base ortonormal de
é