No espaço vetorial real
, consideremos o produto interno
do Exercício 1. acima. Verifique se os vetores
, onde
são dois a dois ortogonais em relação ao produto interno
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os polinômios
são dois a dois ortogonais no espaço
equipado com o produto interno do Exercício 1. Vamos assumir, como é usual nesse contexto (e coerente com a escolha de
), que
Lembrando que “ortogonais” significa que
sempre que
.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
:
Sabendo que
e
, vem
Passo 4
Calcular
:
Mas
e
, logo
Resposta
Os três polinômios são de fato dois a dois ortogonais em relação ao produto interno dado.