No espaço vetorial real
, considere o produto interno
, para
. Encontre uma base ortonormal de
, segundo o produto interno
introduzido acima.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma base ortonormal de
com o produto interno
.
O conteúdo envolve espaços vetoriais com produto interno, norma induzida e ortogonalidade.
O conteúdo envolve espaços vetoriais com produto interno, norma induzida e ortogonalidade.
Passo 2
Consideramos a base canônica
,
onde cada matriz tem entrada 1 na posição
e zero nas demais.
onde cada matriz
Passo 3
Pela definição:
onde
é o delta de Kronecker.
Isso mostra que e que para
temos
.
Portanto essa base é ortonormal.
Isso mostra que
Portanto essa base é ortonormal.
Resposta
A base ortonormal é