Considere o espaço vetorial real
com as operações:
- Adição:
- Multiplicação por escalar:
para
a) Calcule a e b para que a equação
seja satisfeita em
a) Calcule a e b para que a equação
Passo 1
Alright, vamos lá! Temos um espaço vetorial
com operações de adição e multiplicação por escalar definidas de maneira especial. O exercício pede para encontrar os valores de
e
que fazem a equação
ser verdadeira nesse espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas operações funcionam e aplicar as regras delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a operação de multiplicação por escalar definida como
. Aqui,
é um número real que multiplica o vetor
. Vamos aplicar essa operação com
e o vetor
.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar cada componente dessa expressão.
Passo 4
Vamos simplificar o primeiro componente:
E o segundo componente:
Passo 5
Agora, sabemos que:
E isso deve ser igual a
. Então, igualamos as componentes correspondentes:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para
:
Passo 7
Com o valor de
, substituímos na segunda equação para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.