Considere o espaço vetorial .
Sabendo que determine a base beta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a base beta do espaço vetorial V = R^3 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre mudança de base e matrizes de mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz de mudança de base [I]beta^alpha . Essa matriz mostra como os vetores da base beta estão escritos na base alpha . Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base beta em termos da base alpha .
Passo 3
Olha só a matriz que a gente tem:
[I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
Cada coluna dessa matriz corresponde a um vetor da base beta . Ou seja:
A primeira coluna 1 0 1 é o primeiro vetor da base beta .
A segunda coluna 1 -1 0 é o segundo vetor.
A terceira coluna 0 1 -1 é o terceiro vetor.
Passo 4
Agora, vamos escrever esses vetores de forma mais amigável: