Considere o espaço vetorial V=R^3.
Sabendo que [I]beta^alpha=[rrr1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1] determine a base beta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a base beta do espaço vetorial V = R^3 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre mudança de base e matrizes de mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a matriz de mudança de base [I]beta^alpha . Essa matriz mostra como os vetores da base beta estão escritos na base alpha . Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base beta em termos da base alpha .

Passo 3

Olha só a matriz que a gente tem:
[I]beta^alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
Cada coluna dessa matriz corresponde a um vetor da base beta . Ou seja:
  • A primeira coluna 1 0 1 é o primeiro vetor da base beta .
  • A segunda coluna 1 -1 0 é o segundo vetor.
  • A terceira coluna 0 1 -1 é o terceiro vetor.

Passo 4

Agora, vamos escrever esses vetores de forma mais amigável:
  1. Primeiro vetor: v1 = 1,e1 + 0,e2 + 1,e3 = (1, 0, 1)
  2. Segundo vetor: v2 = 1,e1 - 1,e2 + 0,e3 = (1, -1, 0)
  3. Terceiro vetor: v3 = 0,e1 + 1,e2 - 1,e3 = (0, 1, -1)

Passo 5

Então, juntando tudo, a base beta é composta por esses três vetores que encontramos:
beta = , (1, 0, 1), (1, -1, 0), (0, 1, -1) ,

Resposta

A base beta é:
beta = , (1, 0, 1), (1, -1, 0), (0, 1, -1) ,

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