Seja T: R^3 longrightarrow R^2 definida por T(x, y, z)=(x+y, x+z). Determine a matriz da transformação linear T, com relação as bases canônicas do R^3 e do R^2, respectivamente.

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear
Tcolon R^3 to R^2, T(x,y,z) = (,x+y,;x+z,),
e pede a matriz de T em relação às bases canônicas de R^3 e de R^2. Para isso, vamos aplicar T aos vetores da base canônica de R^3 e montar a matriz cujas colunas são as imagens desses vetores coordenadas na base canônica de R^2.

Passo 2

A base canônica de R^3 é
e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1)
Calculamos as imagens:
T(e1)=T(1,0,0)=(1+0,;1+0)=(1,1),
T(e2)=T(0,1,0)=(0+1,;0+0)=(1,0),
T(e3)=T(0,0,1)=(0+0,;0+1)=(0,1)

Passo 3

Na base canônica de R^2, os vetores (1,1), (1,0) e (0,1) aparecem como colunas da matriz de T. Logo, a matriz buscada é
1 & 1 & 0 1 & 0 & 1

Resposta

1 & 1 & 0 1 & 0 & 1

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