Considere o espaço vetorial
. Seja
.
Determine uma base para
.
Determine uma base para
Passo 1
O enunciado diz que temos o espaço vetorial
e o subespaço
Queremos encontrar uma base de
. Para isso, vamos usar o método de parametrização de soluções de equações lineares.
Passo 2
Da equação
, isolamos
:
Passo 3
Como
e
são livres, seja
e
. Assim
Passo 4
Logo
Passo 5
Verificamos a independência linear: se
então do segundo componente vem
e do terceiro vem
. Logo os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Uma base de
é